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Un point n’a aucune dimension. Une droite a 1 dimension. Une surface en a 2. Un volume 3. Comment peut-on parler d’une quatrième dimension ? Existe-t-il des dimensions encore supérieures ? En s’appuyant sur les recherches de certains mathématiciens, Steiner s’efforce de montrer que notre pensée objective est le premier échelon d’une échelle qui peut s’élever à des hauteurs infinies. Dans une deuxième partie, il aborde de nombreux thèmes tournant autour de la notion de réalité : L’espace est-il fini ou infini ? – Qu’est-ce que le temps ? – Comment comprendre la théorie de la relativité ? – Où nous mènent les nombres complexes ? etc. « Ce qui est mort tend à rester dans trois dimensions. Ce qui est vivant dépasse continuellement les trois dimensions »

Avertissement du traducteur:( Extrait)

Ce livre constitue plus une base de départ pour une longue étude, qu'un ensemble de connaissances que l'on pourrait acquérir. Le fait qu'il s'agisse de notes d'auditeurs, donc de textes forcément incomplets, oblige le lecteur à ne pas vouloir se forger trop tôt une idée définitive des questions traitées. Il lui faudra lire les différents textes traitant d'un même sujet et, touche après touche, se compléter l'image qu'il se construit. Coupés du contexte, ils pourraient paraître contradictoires, surtout quand les notes simplifient ce que Rudolf Steiner a dit, négligeant les nuances qui permettraient de ressentir ce qui n'était exprimé qu'à travers elles. Ainsi, certains des textes de ce livre font croire que des dimensions s'annulent complètement, alors que le dernier montre que subsiste quelque chose d'infinitésimal ...

La quatrième dimension

Première conférence d'introduction: Berlin, 24 mars 1905

La manière de penser du mathématicien et la réalité. Les dimensions de l'espace. Le passage d'un nombre inférieur de dimensions à des dimensions supérieures par un mouvement. Symétrie par réflexion. Relation entre monde extérieur et sensation intérieure. Analogie de la « torsion » d'une droite en un cercle. Passage à la réalité. Comparaison du cachet avec l'empreinte en cire. Quatrième dimension en tant que pensée possible et en tant que réalité. Oskar Simony et la vivification de la représentation de l'espace

Deuxième conférence d'introduction: Berlin, 31 mars 1905

Considérations sur l'espace à 4 dimensions selon Hinton. Relation de symétrie. Enlacements de l'espace en tant que processus naturels doués de forces. Mouvement de la Terre et de la Lune autour du Soleil comme exemple. Structure [établissement] des dimensions. L'homme en tant qu'être quadridimensionnel. Jadis, dans des époques d'évolution antérieures, il était tridimensionnel. Point et périphérie. Opposition entre point rayonnant la lumière et sphère expédiant de l'obscurité vers l'intérieur. Le cube et son opposé. Faculté de rayonnement comme dimension supplémentaire. Application au carré et au cube.

Première conférence: Berlin, 17 mai 1905

S'occuper de l'espace à 4 dimensions pour se préparer à pouvoir saisir ce qu'est le monde astral et, de façon générale, la réalité supérieure. Propriétés caractéristiques du plan astral: les nombres, comme les volumes de l'espace, doivent être lus «symétriquement» comme retournés dans un miroir, de même en ce qui concerne les relations dans le temps. Ce qui est moral également, apparaît retourné dans une sorte d'images en miroir. Le périphérique est ce qui est central. La vie humaine en tant que rencontre de deux courants du temps: venant du passé et du futur. Le seuil comme événement astral panoramique d'évolutions du futur avec la question: veux-tu y entrer? Dans le kamaloka apparaît la nature animale de l'homme non purifiée. Là réside la raison de l'enseignement de la migration des âmes (métempsycose). Carré physique et carré astral. Dimensions positives et dimensions négatives. Le monde astral est quadridimensionnel. L'animal en tant que rencontre des courants opposés de l'homme et de la plante. Réponse à une question 57 6 courants opposés dans l'espace. Chaque axe porte deux courants de nature opposée.

Deuxième conférence: Berlin, 24 mai 1905

Exercices de représentation bidimensionnelle de structures tridimensionnelles selon Hinton. Développement et repré- sentation en couleur du cube. Représentation de la troisième dimension du plan par le mouvement d'un carré bicolore à travers une troisième couleur. Extrapolation de ce processus à la représentation d'une structure quadridimensionnelle: le tessaract. Comparaison du « développement » du cube et du tessaract. Secret alchimiste et aspect correct de l'espace qua- dridimensionnel. Accès à mercurius et sulfiur par la médita- tion. Création de substance astrale. °

Troisième conférence: Berlin, 31 mai 1905

Le « développement » {des faces} du cube nous amène à une nouvelle analogie pour la représentation tridimensionnelle de l'hypercube à 4 dimensions (le tessaract). L'analogie comme moyen méthodique pour acquérir une représentation de structures quadridimensionnelles. Réduire de moitié les faces d'un octaèdre nous donne un tétraèdre. Le cube ne le permet pas. Propriétés géométriques du dodécaèdre rhombique (à faces en losanges) en comparaison avec le cube et l'octaèdre/tétraèdre. Le cube en opposition à l'espace tridimensionnel. Délimitation de structures bi- et tridimensionnelles par des structures courbes: carré et cube courbés. Le cube ordinaire en tant que cube courbé aplati. Dans l'autre sens, on peut obtenir une structure quadridimensionnelle en tordant un tridimensionnel.

Quatrième conférence: Berlin, 7juin 1905

Projection d'un cube en un hexagone. Projection d'un tessaract en un dodécaèdre rhombique. Axes du cube et axes du dodécaèdre rhombique. Parabole de la caverne de Platon comme image des relations entre la réalité à quatre dimensions et l'espace à trois dimensions. Mouvement et temps comme expression et manifestation du vivant, de la quatrième dimension. Frontières planes pour les cristaux et frontières sphériques pour les êtres vivants. Détruire la quatrième dimension d'un être vivant mène à l'image tridimensionnelle figée. Cinquième dimension par la rencontre de deux êtres quadridimensionnels ; elle apparaît sous forme de « ressentir » dans le monde à trois dimensions. La conscience de soi est l'image de la sixième dimension dans le monde physique. Ce que Moïse vécut au Mont Sinaï, comme exemple d'un être à quatre dimensions dont deux dimensions ordinaires et deux dimensions plus élevées: temps et ressentir. Éveil de facultés spirituelles par le travail intensif sur les analogies présentées.

L'espace à 4 dimensions

Berlin, 7 novembre 1905

Création de dimensions par le mouvement. Passage d'un cercle à une droite. Signification de la géométrie synthétique nouvelle, pour une façon adéquate de percevoir l'espace.L'espace est fermé. Noeud de bandes de papier comme exemple de dimensions enchevêtrées. Les mouvements de la Terre et de la Lune autour du Soleil le sont en réalité autant. Rendre vivante la façon de regarder l'espace. « Développement » du cube sur le plan, et du tessaract dans l'espace à trois dimensions: Projection du cube en un hexagone et du tessaract en un dodécaèdre rhombique. Passage à la réalité. Temps, mouvement, évolution comme expression de la quatrième dimension (plante). Quand le temps lui-même devient vivant, apparaît le sentiment comme expression de la cinquième dimension (animal). L'homme est un être hexadimensionnel.

L'espace pluridimensionnel

Berlin, 22 octobre 1908

Les mathématiques ne peuvent parler que de la possibilité d'espace à 4 dimensions. Les trois dimensions du cube: longueur, largeur et hauteur. Qu'est-ce qu'une surface? Le passage par le calcul à des dimensions supérieures ne mène pas à la réalité. Saisir l'espace par les chiffres est déroutant. Exemples d'infinis. Les nombres n'ont pas de relation avec l'espace. L'apparition et la disparition de quelque chose d'observable est la preuve de l'existence d'une quatrième dimension. Réfutation d'une objection matérialiste. « Développement » des frontières du carré et du cube. « Développement » des huit cubes-frontières du tessaract.